Statistische Qualitätskontrolle

Die statistische Qualitätskontrolle ist Teil eines umfassenden Qualitätsmanagements, welche im Bereich des Produktionsmanagements, häufig zur Anwendung kommt.

Die Ausführungsqualität industrieller Erzeugnisse lässt sich durch bestimmte Merkmale überprüfen. In sehr vielen Fällen sind dies die Übereinstimmungen mit vorgegebenen technischen Normen. Wenn die Abweichung außerhalb eines zulässigen Toleranzbereiches liegt, so wird das Erzeugnis als fehlerhaft angesehen. Da die Prüfung jedes produzierten Teils zu teuer beziehungsweise manchmal technisch nicht machbar ist (z.B. zerstörende Prüfung) werden nur Stichproben entnommen und daraus mittels statistischer Methoden auf die Anzahl der fehlerhaften Teile in der gesamtem Produktion zurückgeschlossen.

Bei der statistischen Qualitätskontrolle unterscheidet man zwei Anwendungsbereiche: (Günther et. al. 97, S. 126)

· Überprüfung der Qualität einzelner Produkte um bei Produktionsfehlern, dass betreffende Los zurückzuweisen. Diese Produktkontrolle wird häufig in der Wareneingangsprüfung oder in der Endabnahme der Fertigerzeugnisse eingesetzt.

· Qualitätskontrolle zur Überwachung des Produktionsprozesses. Aus der laufenden Produktion werden Stichproben entnommen und geprüft. Entsprechen die Produkte nicht den gesetzten Normen, wird der Produktionsprozess neu justiert. Diese Prozesskontrolle zielt somit auf die Qualität der Produktion in der Zukunft ab.

Bei der Prozesskontrolle geht man davon aus, dass es zufällige Schwankungen der Produktionsqualität gibt, die nicht beeinflussbar ist. Darüber hinaus können aber auch nichtzufällige, systematische Schwankungen der Qualität auftreten, die auf eine fehlerhafte Einstellung des Produktionsprozesses hindeuten.

Die eintretenden Schwankungen der Fertigungsqualität hängen in der Regel von einer großen Anzahl voneinander unabhängigen Einflussfaktoren ab. Daher kann man annehmen, dass die Qualitätsabweichungen normalverteilt sind. Ein Bereich von drei Standardabweichungen (99,63 % aller beobachteten Werte) wird im allgemeinen als natürlicher Toleranzbereich angesehen. Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie stark die Werte um den Erwartungswert (= Mittelwert) streuen. (Bleymüller et. al. 92, S. 60)

8.1 Prozessfähigkeit

Ein Prozess wird bezüglich eines Merkmals als fähig bezeichnet, wenn dieses Merkmal eines Teils mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,63 % (+/- 3- fache Standardabw.) innerhalb von vorgegebenen Toleranzgrenzen liegt. Zur Bestimmung der Prozessfähigkeit ist die Berechnung der beiden Werte

und

(Formeln siehe Beispiel) notwendig. Ein als prozessfähig eingestufter Prozess weist einen

- Index über 1,33 auf. Dann bezeichnet man diesen Prozess auch als „6- Sigma- Prozess“.

8.1.1 Beispiel: Prozessfähigkeit einer Abpackungsanlage

Während der Abpackung bei einem Lebensmittelhersteller wurden in den letzten 10 Stunden jede Stunde eine Stichprobe (fünf Fischstäbchenpackungen) entnommen, um die Prozessfähigkeit zu ermitteln. Das Gewicht der Packungen in Gramm betrug:

	Stichproben Nr.
Packung	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6	i=7	i=8	i=9	i=10
j=1	342	336	331	343	332	339	337	339	335	328
j=2	346	337	340	343	331	335	336	340	333	333
j=3	338	342	339	337	336	338	340	341	337	327
j=4	337	334	336	335	333	333	340	337	347	339
j=5	344	339	335	338	332	332	334	327	341	343

a) Berechnen Sie auf einem Tabellenblatt mit der Bezeichnung „Daten“ die folgenden Größen:

· s............................Prozessstandardabweichung: Näherungswert für die Standardabweichung des gesamten Prozesses

b) Übertragen Sie die Prozess-Standardabweichung und den Prozessmittelwert durch verknüpfen auf ein zweites Blatt mit der Bezeichnung „Prozessfähigkeit“

c) Berechnen Sie den

und

Index. Das Gewicht einer Packung soll zwischen 291g und 309g liegen (UT=291, OT=309). Die kritische Toleranzgrenze KT ist die untere Grenze des Abpackgewichtes, da eine Packung auf keinen Fall zuwenig wiegen sollte (KT=291).

d) Durch eine Prozessumstellung ist es möglich, den Prozessmittelwert

auf 316g zu senken. Kalkulieren Sie den neuen

Index.

e) Bei welchem Prozessmittelwert erreicht der

Index seine kritische Grenze? (Menü Extras/ Zielwertsuche)

8.2 Kontrollkarten

Diese werden als Hilfsmittel bei der Prozesskontrolle eingesetzt. Auf der horizontalen Achse wird die laufende Nummer der entnommenen Stichprobe markiert und darüber der Stichprobenmittelwert eingetragen. Eine zentrale Linie (

; Mittelwert) kennzeichnet den beobachteten Gesamtmittelwert. Der zulässige Schwankungsbereich wird durch eine obere und untere Grenzlinie (OEG; obere Eingriffsgrenze; UEG untere Eingriffsgrenze) markiert.

8.2.1 Beispiel: Kontrollkarten für Gewichtsmittelwerte von Haferflockenpackungen

8.2.1.1 Angaben:

Stichprobe i	Mittelwert
1	17,1
2	16,8
3	14,5
4	14,8
5	16,5
6	16,4
7	15,2
8	16,4
9	16,3
10	16,5
11	14,2
12	17,3

8.2.1.2 Aufgabe:

a) Kopieren Sie obige Tabelle auf ein EXCEL- Arbeitsblatt und ermitteln Sie folgende Werte:

· s................Prozess-Standardabweichung: Näherungswert für die Standardabweichung des gesamten Prozesses.

b) Geben Sie mit Hilfe der „Wenn – Funktion“ in einer weiteren Spalte an, ob sich die Mittelwerte der jeweiligen Stichprobe unter- oder oberhalb der Eingriffsgrenzen befinden (sonst: OK).

c) Stellen Sie die